Интеграл (2*x+sqrt(x))^2 (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |               2   
 |  /        ___\    
 |  \2*x + \/ x /  dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int_{0}^{1} \left(\sqrt{x} + 2 x\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(\sqrt{x} + 2 x\right)^{2} = 4 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{2} + x$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4 x^{\frac{3}{2}}\, dx = 4 \int x^{\frac{3}{2}}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{4 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $\frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |               2         
 |  /        ___\       103
 |  \2*x + \/ x /  dx = ---
 |                       30
/                          
0                          

$${{103}\over{30}}$$

Численный ответ

3.43333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 |              2           2      3      5/2
 | /        ___\           x    4*x    8*x   
 | \2*x + \/ x /  dx = C + -- + ---- + ------
 |                         2     3       5   
/                                            

$${{4\,x^3}\over{3}}+{{8\,x^{{{5}\over{2}}}}\over{5}}+{{x^2}\over{2}}$$

Упростить