Интеграл (2*x+sqrt(x))^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                  
      /                  
     |                   
     |               2   
     |  /        ___\    
     |  \2*x + \/ x /  dx
     |                   
    /                    
    0                    
    $$\int_{0}^{1} \left(\sqrt{x} + 2 x\right)^{2}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл есть :

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                        
      /                        
     |                         
     |               2         
     |  /        ___\       103
     |  \2*x + \/ x /  dx = ---
     |                       30
    /                          
    0                          
    $${{103}\over{30}}$$
    Численный ответ [src]
    3.43333333333333
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                          
     |                                           
     |              2           2      3      5/2
     | /        ___\           x    4*x    8*x   
     | \2*x + \/ x /  dx = C + -- + ---- + ------
     |                         2     3       5   
    /                                            
    $${{4\,x^3}\over{3}}+{{8\,x^{{{5}\over{2}}}}\over{5}}+{{x^2}\over{2}}$$