∫ Найти интеграл от y = f(x) = 1/sqrt(3-9*x^2) dx (1 делить на квадратный корень из (3 минус 9 умножить на х в квадрате)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл 1/sqrt(3-9*x^2) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |        1         
     |  ------------- dx
     |     __________   
     |    /        2    
     |  \/  3 - 9*x     
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- 9 x^{2} + 3}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            ArcsinRule(context=1/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                       
      /                                       
     |                                 /  ___\
     |        1            pi   I*acosh\\/ 3 /
     |  ------------- dx = -- - --------------
     |     __________      6          3       
     |    /        2                          
     |  \/  3 - 9*x                           
     |                                        
    /                                         
    0                                         
    $${{\arcsin \sqrt{3}}\over{3}}$$
    Численный ответ [src]
    (0.518343977092104 - 0.350355105688984j)
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                    
     |                            /    ___\
     |       1                asin\x*\/ 3 /
     | ------------- dx = C + -------------
     |    __________                3      
     |   /        2                        
     | \/  3 - 9*x                         
     |                                     
    /                                      
    $${{\arcsin \left(\sqrt{3}\,x\right)}\over{3}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: