Интеграл e^-(x^2+1)*x*dx (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |      2         
     |   - x  - 1     
     |  E        *x dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} e^{- x^{2} - 1} x\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                           
      /                           
     |                            
     |      2             -1    -2
     |   - x  - 1        e     e  
     |  E        *x dx = --- - ---
     |                    2     2 
    /                             
    0                             
    $${{1}\over{2\,E\,\log E}}-{{1}\over{2\,E^2\,\log E}}$$
    Численный ответ [src]
    0.116272078967415
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              
     |                          2    
     |     2                 - x  - 1
     |  - x  - 1            e        
     | E        *x dx = C - ---------
     |                          2    
    /                                
    $$-{{E^{-x^2-1}}\over{2\,\log E}}$$