∫ Найти интеграл от y = f(x) = (12-2*x)^3 dx ((12 минус 2 умножить на х) в кубе) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (12-2*x)^3 (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |            3   
     |  (12 - 2*x)  dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \left(- 2 x + 12\right)^{3}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                      
      /                      
     |                       
     |            3          
     |  (12 - 2*x)  dx = 1342
     |                       
    /                        
    0                        
    $$1342$$
    Численный ответ [src]
    1342.0
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                                4
     |           3          (12 - 2*x) 
     | (12 - 2*x)  dx = C - -----------
     |                           8     
    /                                  
    $$-2\,x^4+48\,x^3-432\,x^2+1728\,x$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: