Интеграл x*sqrt(x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |       ____   
     |      /  2    
     |  x*\/  x   dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |       ____         
     |      /  2          
     |  x*\/  x   dx = 1/3
     |                    
    /                     
    0                     
    $${{1}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.333333333333333
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                          
     |                        3/2
     |      ____          / 2\   
     |     /  2           \x /   
     | x*\/  x   dx = C + -------
     |                       3   
    /                            
    $$\int {x\,\left| x\right| }{\;dx}$$