Интеграл exp(-a*x)*cos(b*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                  
      /                  
     |                   
     |   -a*x            
     |  e    *cos(b*x) dx
     |                   
    /                    
    0                    
    $$\int_{0}^{1} e^{- a x} \cos{\left (b x \right )}\, dx$$
    Ответ [src]
                            /     /                     1                        for And(a = 0, b = 0)                                                                          
                            |     |                                                                                                                                             
                            |     |         I*b    I*b             I*b                                                                                                          
                            |     | cos(b)*e      e   *sin(b)   I*e   *sin(b)                                                                                                   
                            |     | ----------- + ----------- - -------------        for a = -I*b                                                                               
                            |     |      2            2*b             2                                                                                                         
                            |     |                                                                                                                                             
                            |     |        -I*b      -I*b           -I*b                                                                                                        
                            |     <cos(b)*e       I*e    *sin(b)   e    *sin(b)                              for And(Or(a = 0, a = -I*b, a = I*b), Or(a = -I*b, a = I*b, b = 0))
                            |     |------------ + -------------- + ------------       for a = I*b                                                                               
                            |     |     2               2              2*b                                                                                                      
                            |     |                                                                                                                                             
                            |     |          b*sin(b)        a*cos(b)                                                                                                           
                            |     |       ------------- - -------------                otherwise                                                                                
                            |     |        2  a    2  a    2  a    2  a                                                                                                         
      1                     |     |       a *e  + b *e    a *e  + b *e                                                                                                          
      /                     |     \                                                                                                                                             
     |                      |                                                                                                                                                   
     |   -a*x               |/                            a                                                                                                                     
     |  e    *cos(b*x) dx = <|                     1 + -------                        for And(a = 0, b = 0)                                                                     
     |                      ||                          2    2                                                                                                                  
    /                       ||                         a  + b                                                                                                                   
    0                       ||                                                                                                                                                  
                            ||                   I*b    I*b             I*b                                                                                                     
                            ||    a      cos(b)*e      e   *sin(b)   I*e   *sin(b)                                                                                              
                            || ------- + ----------- + ----------- - -------------        for a = -I*b                                                                          
                            ||  2    2        2            2*b             2                                                                                                    
                            || a  + b                                                                                                                                           
                            |<                                                                                                            otherwise                             
                            ||                  -I*b      -I*b           -I*b                                                                                                   
                            ||   a      cos(b)*e       I*e    *sin(b)   e    *sin(b)                                                                                            
                            ||------- + ------------ + -------------- + ------------       for a = I*b                                                                          
                            || 2    2        2               2              2*b                                                                                                 
                            ||a  + b                                                                                                                                            
                            ||                                                                                                                                                  
                            ||          a         b*sin(b)        a*cos(b)                                                                                                      
                            ||       ------- + ------------- - -------------                otherwise                                                                           
                            ||        2    2    2  a    2  a    2  a    2  a                                                                                                    
                            \\       a  + b    a *e  + b *e    a *e  + b *e                                                                                                     
    $${{b\,\sin b-a\,\cos b}\over{e^{a}\,b^2+a^2\,e^{a}}}+{{a}\over{b^2+a ^2}}$$
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                 //                            /          0            for b = 0                                        \                                 
                                 ||                            |                                                                        |                                 
                                 ||                            |sin(b*x)   x*cos(b*x)                                                   |                                 
                                 ||                            <-------- - ----------  otherwise                               for a = 0|                                 
                                 ||                            |    2          b                                                        |                                 
                                 ||                            |   b                                                                    |                                 
                                 ||                            \                                                                        |                                 
                                 ||                                                                                                     |                                 
                                 || //                              0                                 for And(a = 0, b = 0)\            |                                 
                                 || ||                                                                                     |            |                                 
      /                          || ||    I*b*x                          I*b*x      I*b*x                                  |            |   //   x     for a = 0\         
     |                           || || x*e     *sin(b*x)   I*x*cos(b*x)*e        I*e     *sin(b*x)                         |            |   ||                  |         
     |  -a*x                     || || ----------------- + ------------------- - -----------------        for a = -I*b     |            |   ||  -a*x            |         
     | e    *cos(b*x) dx = C + b*|< ||         2                    2                   2*b                                |            | + |<-e                |*cos(b*x)
     |                           || ||                                                                                     |            |   ||-------  otherwise|         
    /                            || ||   -I*b*x               -I*b*x                          -I*b*x                       |            |   ||   a              |         
                                 ||-|<x*e      *sin(b*x)   I*e      *sin(b*x)   I*x*cos(b*x)*e                             |            |   \\                  /         
                                 || ||------------------ + ------------------ - --------------------       for a = I*b     |            |                                 
                                 || ||        2                   2*b                    2                                 |            |                                 
                                 || ||                                                                                     |            |                                 
                                 || ||                 a*sin(b*x)          b*cos(b*x)                                      |            |                                 
                                 || ||           - ----------------- - -----------------                    otherwise      |            |                                 
                                 || ||              2  a*x    2  a*x    2  a*x    2  a*x                                   |            |                                 
                                 || ||             a *e    + b *e      a *e    + b *e                                      |            |                                 
                                 || \\                                                                                     /            |                                 
                                 ||------------------------------------------------------------------------------------------  otherwise|                                 
                                 \\                                            a                                                        /                                 
    $${{e^ {- a\,x }\,\left(b\,\sin \left(b\,x\right)-a\,\cos \left(b\,x \right)\right)}\over{b^2+a^2}}$$