Интеграл 1+log(x-1)/(x-1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                    
      /                    
     |                     
     |  /    log(x - 1)\   
     |  |1 + ----------| dx
     |  \      x - 1   /   
     |                     
    /                      
    0                      
    $$\int_{0}^{1} 1 + \frac{\log{\left (x - 1 \right )}}{x - 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Метод #2

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть :

            Если сейчас заменить ещё в:

          Если сейчас заменить ещё в:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                         
      /                         
     |                          
     |  /    log(x - 1)\        
     |  |1 + ----------| dx = oo
     |  \      x - 1   /        
     |                          
    /                           
    0                           
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    (972.986579217973 - 138.515825929332j)
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                         
     |                                  2       
     | /    log(x - 1)\              log (x - 1)
     | |1 + ----------| dx = C + x + -----------
     | \      x - 1   /                   2     
     |                                          
    /                                           
    $$x+{{\left(\log \left(x-1\right)\right)^2}\over{2}}$$