Интеграл dy/(y+2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1         
      /         
     |          
     |    1     
     |  ----- dy
     |  y + 2   
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{y + 2}\, dy$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                            
      /                            
     |                             
     |    1                        
     |  ----- dy = -log(2) + log(3)
     |  y + 2                      
     |                             
    /                              
    0                              
    $$\log 3-\log 2$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.405465108108164
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                         
     |                          
     |   1                      
     | ----- dy = C + log(y + 2)
     | y + 2                    
     |                          
    /                           
    $$\log \left(y+2\right)$$