∫ Найти интеграл от y = f(x) = asin(x)^(4)/sqrt(1-x^2) dx (арксинус от (х) в степени (4) делить на квадратный корень из (1 минус х в квадрате)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл asin(x)^(4)/sqrt(1-x^2) (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |        4       
     |    asin (x)    
     |  ----------- dx
     |     ________   
     |    /      2    
     |  \/  1 - x     
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}^{4}{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |        4            5
     |    asin (x)       pi 
     |  ----------- dx = ---
     |     ________      160
     |    /      2          
     |  \/  1 - x           
     |                      
    /                       
    0                       
    $${{\pi^5}\over{160}}$$
    Численный ответ [src]
    1.91262302762432
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                              
     |       4                  5   
     |   asin (x)           asin (x)
     | ----------- dx = C + --------
     |    ________             5    
     |   /      2                   
     | \/  1 - x                    
     |                              
    /                               
    $${{\arcsin ^5x}\over{5}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: