Интеграл 1/(x^2+5*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1            
      /            
     |             
     |     1       
     |  -------- dx
     |   2         
     |  x  + 5*x   
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 5 x}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                 
      /                 
     |                  
     |     1            
     |  -------- dx = oo
     |   2              
     |  x  + 5*x        
     |                  
    /                   
    0                   
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    8.78162491543979
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                                     
     |                                      
     |    1              log(5 + x)   log(x)
     | -------- dx = C - ---------- + ------
     |  2                    5          5   
     | x  + 5*x                             
     |                                      
    /                                       
    $${{\log x}\over{5}}-{{\log \left(x+5\right)}\over{5}}$$