Интеграл asin(x)/2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1           
      /           
     |            
     |  asin(x)   
     |  ------- dx
     |     2      
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \operatorname{asin}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                      
      /                      
     |                       
     |  asin(x)        1   pi
     |  ------- dx = - - + --
     |     2           2   4 
     |                       
    /                        
    0                        
    $${{{{\pi}\over{2}}-1}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.285398163397448
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                    ________            
     |                    /      2             
     | asin(x)          \/  1 - x     x*asin(x)
     | ------- dx = C + ----------- + ---------
     |    2                  2            2    
     |                                         
    /                                          
    $${{x\,\arcsin x+\sqrt{1-x^2}}\over{2}}$$