Интеграл 5-x (dx)

  1           
  /           
 |            
 |  (5 - x) dx
 |            
/             
0             

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(- x + 10\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(- x + 10\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(- x + 10\right)+ \mathrm{constant}$

  1                 
  /                 
 |                  
 |  (5 - x) dx = 9/2
 |                  
/                   
0                   

4.5

  /                        2
 |                        x 
 | (5 - x) dx = C + 5*x - --
 |                        2 
/