∫ Найти интеграл от y = f(x) = cos(x)*sin(x) dx (косинус от (х) умножить на синус от (х)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл cos(x)*sin(x) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |  cos(x)*sin(x) dx
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                           
      /                       2   
     |                     sin (1)
     |  cos(x)*sin(x) dx = -------
     |                        2   
    /                             
    0                             
    $${{1}\over{2}}-{{\cos ^21}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.354036709136786
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          2   
     |                        cos (x)
     | cos(x)*sin(x) dx = C - -------
     |                           2   
    /                                
    $$-{{\cos ^2x}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: