Интеграл x*(x-1)^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |           2   
     |  x*(x - 1)  dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} x \left(x - 1\right)^{2}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл есть :

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                     
      /                     
     |                      
     |           2          
     |  x*(x - 1)  dx = 1/12
     |                      
    /                       
    0                       
    $${{1}\over{12}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.0833333333333333
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                  
     |                      2      3    4
     |          2          x    2*x    x 
     | x*(x - 1)  dx = C + -- - ---- + --
     |                     2     3     4 
    /                                    
    $${{3\,x^4-8\,x^3+6\,x^2}\over{12}}$$