Интеграл x^4/(x^4-1)^1 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |       4      
     |      x       
     |  --------- dx
     |          1   
     |  / 4    \    
     |  \x  - 1/    
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}}{\left(x^{4} - 1\right)^{1}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                          
      /                          
     |                           
     |       4                   
     |      x                pi*I
     |  --------- dx = -oo - ----
     |          1             4  
     |  / 4    \                 
     |  \x  - 1/                 
     |                           
    /                            
    0                            
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -10.5887250733929
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                         
     |                                                          
     |      4                                                   
     |     x                  atan(x)   log(1 + x)   log(-1 + x)
     | --------- dx = C + x - ------- - ---------- + -----------
     |         1                 2          4             4     
     | / 4    \                                                 
     | \x  - 1/                                                 
     |                                                          
    /                                                           
    $$-{{\log \left(x+1\right)}\over{4}}-{{\arctan x}\over{2}}+x+{{\log \left(x-1\right)}\over{4}}$$