Интеграл x^4/(x^2-3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |     4     
     |    x      
     |  ------ dx
     |   2       
     |  x  - 3   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{2} - 3}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                                                                                                              
      /                                                                                                                              
     |                                                                                                                               
     |     4                 ___ /          /  ___\\       ___    /      ___\       ___ /          /       ___\\       ___    /  ___\
     |    x         10   3*\/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   3*\/ 3 *log\1 + \/ 3 /   3*\/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   3*\/ 3 *log\\/ 3 /
     |  ------ dx = -- - --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
     |   2          3                 2                          2                             2                           2         
     |  x  - 3                                                                                                                       
     |                                                                                                                               
    /                                                                                                                                
    0                                                                                                                                
    $${{3^{{{5}\over{2}}}\,\log \left(2-\sqrt{3}\right)+20}\over{6}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.0882236500209252
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                                          
     |                                                                           
     |    4                   3       ___    /      ___\       ___    /      ___\
     |   x                   x    3*\/ 3 *log\x + \/ 3 /   3*\/ 3 *log\x - \/ 3 /
     | ------ dx = C + 3*x + -- - ---------------------- + ----------------------
     |  2                    3              2                        2           
     | x  - 3                                                                    
     |                                                                           
    /                                                                            
    $${{3^{{{3}\over{2}}}\,\log \left({{2\,x-2\,\sqrt{3}}\over{2\,x+2\, \sqrt{3}}}\right)}\over{2}}+{{x^3+9\,x}\over{3}}$$