Интеграл 1-1/x^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |  /    1 \   
     |  |1 - --| dx
     |  |     2|   
     |  \    x /   
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} 1 - \frac{1}{x^{2}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                  
      /                  
     |                   
     |  /    1 \         
     |  |1 - --| dx = -oo
     |  |     2|         
     |  \    x /         
     |                   
    /                    
    0                    
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -1.3793236779486e+19
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                       
     |                        
     | /    1 \              1
     | |1 - --| dx = C + x + -
     | |     2|              x
     | \    x /               
     |                        
    /                         
    $$x+{{1}\over{x}}$$