Интеграл x^4/(x^2+2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |     4     
     |    x      
     |  ------ dx
     |   2       
     |  x  + 2   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{2} + 2}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть .

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                      
      /                                      
     |                                       
     |     4                          /  ___\
     |    x           5       ___     |\/ 2 |
     |  ------ dx = - - + 2*\/ 2 *atan|-----|
     |   2            3               \  2  /
     |  x  + 2                               
     |                                       
    /                                        
    0                                        
    $${{3\,2^{{{3}\over{2}}}\,\arctan \left({{1}\over{\sqrt{2}}}\right)-5 }\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.0741728360675397
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                
     |                                                 
     |    4                   3               /    ___\
     |   x                   x        ___     |x*\/ 2 |
     | ------ dx = C - 2*x + -- + 2*\/ 2 *atan|-------|
     |  2                    3                \   2   /
     | x  + 2                                          
     |                                                 
    /                                                  
    $$2^{{{3}\over{2}}}\,\arctan \left({{x}\over{\sqrt{2}}}\right)+{{x^3- 6\,x}\over{3}}$$