Интеграл (3*y^2)*(e^y^3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |        / 3\   
     |     2  \y /   
     |  3*y *E     dy
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} e^{y^{3}} \cdot 3 y^{2}\, dy$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ
    [LaTeX]
      1                       
      /                       
     |                        
     |        / 3\            
     |     2  \y /            
     |  3*y *E     dy = -1 + E
     |                        
    /                         
    0                         
    $$3\,\left({{E}\over{3\,\log E}}-{{1}\over{3\,\log E}}\right)$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.71828182845905
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                         
     |                          
     |       / 3\           / 3\
     |    2  \y /           \y /
     | 3*y *E     dy = C + e    
     |                          
    /                           
    $${{E^{y^3}}\over{\log E}}$$