Интеграл (2*x+5)/(sqrt(9*x^2+6*x+2)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |        2*x + 5         
     |  ------------------- dx
     |     ________________   
     |    /    2              
     |  \/  9*x  + 6*x + 2    
     |                        
    /                         
    0                         
    $$\int_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{9 x^{2} + 6 x + 2}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ [src]
      1                            1                       
      /                            /                       
     |                            |                        
     |        2*x + 5             |        5 + 2*x         
     |  ------------------- dx =  |  ------------------- dx
     |     ________________       |     ________________   
     |    /    2                  |    /              2    
     |  \/  9*x  + 6*x + 2        |  \/  2 + 6*x + 9*x     
     |                            |                        
    /                            /                         
    0                            0                         
    $${{13\,{\rm asinh}\; 4-13\,{\rm asinh}\; 1+2\,\sqrt{17}-2^{{{3 }\over{2}}}}\over{9}}$$
    Численный ответ [src]
    2.35457673440327
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                 /                             /                      
     |                                 |                             |                       
     |       2*x + 5                   |          x                  |          1            
     | ------------------- dx = C + 2* | ------------------- dx + 5* | ------------------- dx
     |    ________________             |    ________________         |    ________________   
     |   /    2                        |   /              2          |   /    2              
     | \/  9*x  + 6*x + 2              | \/  2 + 6*x + 9*x           | \/  9*x  + 6*x + 2    
     |                                 |                             |                       
    /                                 /                             /                        
    $${{13\,{\rm asinh}\; \left({{18\,x+6}\over{6}}\right)}\over{9}}+{{2 \,\sqrt{9\,x^2+6\,x+2}}\over{9}}$$