Интеграл x^2/(x^2-9) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |     2     
     |    x      
     |  ------ dx
     |   2       
     |  x  - 9   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} - 9}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                    
      /                                    
     |                                     
     |     2                               
     |    x             3*log(4)   3*log(2)
     |  ------ dx = 1 - -------- + --------
     |   2                 2          2    
     |  x  - 9                             
     |                                     
    /                                      
    0                                      
    $$-{{3\,\log 4-3\,\log 2-2}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.039720770839918
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                
     |                                                 
     |    2                                            
     |   x                 3*log(3 + x)   3*log(-3 + x)
     | ------ dx = C + x - ------------ + -------------
     |  2                       2               2      
     | x  - 9                                          
     |                                                 
    /                                                  
    $$\int \frac{x^{2}}{x^{2} - 9}\, dx = C + x + \frac{3}{2} \log{\left (x - 3 \right )} - \frac{3}{2} \log{\left (x + 3 \right )}$$