Интеграл x*sin(1-x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |       /     2\   
     |  x*sin\1 - x / dx
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} x \sin{\left (- x^{2} + 1 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                              
      /                              
     |                               
     |       /     2\      1   cos(1)
     |  x*sin\1 - x / dx = - - ------
     |                     2     2   
    /                                
    0                                
    $${{1}\over{2}}-{{\cos 1}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.22984884706593
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                   
     |                           /      2\
     |      /     2\          cos\-1 + x /
     | x*sin\1 - x / dx = C + ------------
     |                             2      
    /                                     
    $${{\cos \left(x^2-1\right)}\over{2}}$$