Интеграл (x^2+4*x+3)*cos(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                         
      /                         
     |                          
     |  / 2          \          
     |  \x  + 4*x + 3/*cos(x) dx
     |                          
    /                           
    0                           
    $$\int_{0}^{1} \left(x^{2} + 4 x + 3\right) \cos{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Теперь решаем под-интеграл.

        3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                                                    
      /                                                    
     |                                                     
     |  / 2          \                                     
     |  \x  + 4*x + 3/*cos(x) dx = -4 + 6*cos(1) + 6*sin(1)
     |                                                     
    /                                                      
    0                                                      
    $$6\,\sin 1+6\,\cos 1-4$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    4.29063974405622
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                                                                                        
     |                                                                                         
     | / 2          \                                                                          
     | \x  + 4*x + 3/*cos(x) dx = C - 2*sin(x) + 4*cos(x) + (3 + x*(4 + x))*sin(x) + 2*x*cos(x)
     |                                                                                         
    /                                                                                          
    $$4\,\left(x\,\sin x+\cos x\right)+\left(x^2-2\right)\,\sin x+3\, \sin x+2\,x\,\cos x$$