Интеграл exp(-sqrt(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1           
      /           
     |            
     |      ___   
     |   -\/ x    
     |  e       dx
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} e^{- \sqrt{x}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                       
      /                       
     |                        
     |      ___               
     |   -\/ x              -1
     |  e       dx = 2 - 4*e  
     |                        
    /                         
    0                         
    $$-2\,\left(2\,e^ {- 1 }-1\right)$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.528482235314231
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                            
     |                                             
     |     ___                ___               ___
     |  -\/ x              -\/ x        ___  -\/ x 
     | e       dx = C - 2*e       - 2*\/ x *e      
     |                                             
    /                                              
    $$2\,\left(-\sqrt{x}-1\right)\,e^ {- \sqrt{x} }$$