Интеграл (x^2-3*x+1)*log(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                         
      /                         
     |                          
     |  / 2          \          
     |  \x  - 3*x + 1/*log(x) dx
     |                          
    /                           
    0                           
    $$\int_{0}^{1} \left(x^{2} - 3 x + 1\right) \log{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. Интеграл есть :

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. Интеграл есть :

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Таким образом, результат будет:

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                
      /                                
     |                                 
     |  / 2          \             -13 
     |  \x  - 3*x + 1/*log(x) dx = ----
     |                              36 
    /                                  
    0                                  
    $$-{{13}\over{36}}$$
    Численный ответ [src]
    -0.361111111111111
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                                 
     |                                     3      2                 2           3       
     | / 2          \                     x    3*x               3*x *log(x)   x *log(x)
     | \x  - 3*x + 1/*log(x) dx = C - x - -- + ---- + x*log(x) - ----------- + ---------
     |                                    9     4                     2            3    
    /                                                                                   
    $$\left({{x^3}\over{3}}-{{3\,x^2}\over{2}}+x\right)\,\log x-{{4\,x^3- 27\,x^2+36\,x}\over{36}}$$