Интеграл 6*x-2*x^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |  /         2\   
     |  \6*x - 2*x / dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} - 2 x^{2} + 6 x\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                      
      /                      
     |                       
     |  /         2\         
     |  \6*x - 2*x / dx = 7/3
     |                       
    /                        
    0                        
    $${{7}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    2.33333333333333
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                 
     |                                 3
     | /         2\             2   2*x 
     | \6*x - 2*x / dx = C + 3*x  - ----
     |                               3  
    /                                   
    $$3\,x^2-{{2\,x^3}\over{3}}$$