Интеграл 6*sin(x)+4*x^3-1/x (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                         
      /                         
     |                          
     |  /              3   1\   
     |  |6*sin(x) + 4*x  - -| dx
     |  \                  x/   
     |                          
    /                           
    0                           
    $$\int_{0}^{1} 4 x^{3} + 6 \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                               
      /                               
     |                                
     |  /              3   1\         
     |  |6*sin(x) + 4*x  - -| dx = -oo
     |  \                  x/         
     |                                
    /                                 
    0                                 
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -40.3322599692017
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                     
     |                                                      
     | /              3   1\           4                    
     | |6*sin(x) + 4*x  - -| dx = C + x  - log(x) - 6*cos(x)
     | \                  x/                                
     |                                                      
    /                                                       
    $$-\log x-6\,\cos x+x^4$$