Интеграл (x^4-2*x^2+2)/(x^2-2*x+2)^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |    4      2        
     |   x  - 2*x  + 2    
     |  --------------- dx
     |                2   
     |  / 2          \    
     |  \x  - 2*x + 2/    
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{4} - 2 x^{2} + 2}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}\, dx$$
    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                       
      /                                       
     |                                        
     |    4      2                            
     |   x  - 2*x  + 2       3              pi
     |  --------------- dx = - - 2*log(2) + --
     |                2      2              4 
     |  / 2          \                        
     |  \x  - 2*x + 2/                        
     |                                        
    /                                         
    0                                         
    $$-2\,\log 2+{{\pi}\over{4}}+{{3}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.899103802277558