∫ Найти интеграл от y = f(x) = x^2*sin(3*x) dx (х в квадрате умножить на синус от (3 умножить на х)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл x^2*sin(3*x) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |   2            
     |  x *sin(3*x) dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} x^{2} \sin{\left (3 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Теперь решаем под-интеграл.

    3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                            
      /                                            
     |                                             
     |   2                 2    7*cos(3)   2*sin(3)
     |  x *sin(3*x) dx = - -- - -------- + --------
     |                     27      27         9    
    /                                              
    0                                              
    $${{6\,\sin 3-7\,\cos 3}\over{27}}-{{2}\over{27}}$$
    Численный ответ [src]
    0.213950649057864
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                            
     |                                    2                        
     |  2                   2*cos(3*x)   x *cos(3*x)   2*x*sin(3*x)
     | x *sin(3*x) dx = C + ---------- - ----------- + ------------
     |                          27            3             9      
    /                                                              
    $${{6\,x\,\sin \left(3\,x\right)+\left(2-9\,x^2\right)\,\cos \left(3 \,x\right)}\over{27}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: