∫ Найти интеграл от y = f(x) = (x-4)/((x-2)*(x-3)) dx ((х минус 4) делить на ((х минус 2) умножить на (х минус 3))) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (x-4)/((x-2)*(x-3)) (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |       x - 4        
     |  --------------- dx
     |  (x - 2)*(x - 3)   
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \frac{x - 4}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                        
      /                                        
     |                                         
     |       x - 4                             
     |  --------------- dx = -3*log(2) + log(3)
     |  (x - 2)*(x - 3)                        
     |                                         
    /                                          
    0                                          
    $$\log 3-3\,\log 2$$
    Численный ответ [src]
    -0.980829253011726
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                    
     |                                                     
     |      x - 4                                          
     | --------------- dx = C - log(-3 + x) + 2*log(-2 + x)
     | (x - 2)*(x - 3)                                     
     |                                                     
    /                                                      
    $$2\,\log \left(x-2\right)-\log \left(x-3\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: