Интеграл (1-x)^2/x^3 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |         2   
     |  (1 - x)    
     |  -------- dx
     |      3      
     |     x       
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{3}} \left(- x + 1\right)^{2}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть .

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл есть :

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                 
      /                 
     |                  
     |         2        
     |  (1 - x)         
     |  -------- dx = oo
     |      3           
     |     x            
     |                  
    /                   
    0                   
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    9.15365037903492e+37
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                   
     |                                    
     |        2                           
     | (1 - x)           2    1           
     | -------- dx = C + - - ---- + log(x)
     |     3             x      2         
     |    x                  2*x          
     |                                    
    /                                     
    $$\log x+{{4\,x-1}\over{2\,x^2}}$$