Интеграл (x*dx)/(7*x^2-8) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |     x       
     |  -------- dx
     |     2       
     |  7*x  - 8   
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{7 x^{2} - 8}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дан интеграл:
      /           
     |            
     |    x       
     | -------- dx
     |    2       
     | 7*x  - 8   
     |            
    /             
    Перепишем подинтегральную функцию
               /     14*x     \
               |--------------|
               |   2          |
       x       \7*x  + 0*x - 8/
    -------- = ----------------
       2              14       
    7*x  - 8                   
    или
      /             
     |              
     |    x         
     | -------- dx  
     |    2        =
     | 7*x  - 8     
     |              
    /               
      
      /                 
     |                  
     |      14*x        
     | -------------- dx
     |    2             
     | 7*x  + 0*x - 8   
     |                  
    /                   
    --------------------
             14         
    В интеграле
      /                 
     |                  
     |      14*x        
     | -------------- dx
     |    2             
     | 7*x  + 0*x - 8   
     |                  
    /                   
    --------------------
             14         
    сделаем замену
           2
    u = 7*x 
    тогда
    интеграл =
      /                       
     |                        
     |   1                    
     | ------ du              
     | -8 + u                 
     |                        
    /              log(-8 + u)
    ------------ = -----------
         14             14    
    делаем обратную замену
      /                                  
     |                                   
     |      14*x                         
     | -------------- dx                 
     |    2                              
     | 7*x  + 0*x - 8                    
     |                        /        2\
    /                      log\-8 + 7*x /
    -------------------- = --------------
             14                  14      
    Решением будет:
           /        2\
        log\-8 + 7*x /
    C + --------------
              14      
    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                       
      /                       
     |                        
     |     x          -log(8) 
     |  -------- dx = --------
     |     2             14   
     |  7*x  - 8              
     |                        
    /                         
    0                         
    $$-{{\log 8}\over{14}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.148531538691417
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                               
     |                      /   2    \
     |    x              log\7*x  - 8/
     | -------- dx = C + -------------
     |    2                    14     
     | 7*x  - 8                       
     |                                
    /                                 
    $${{\log \left(7\,x^2-8\right)}\over{14}}$$