Интеграл x*e^(2*x+5) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |     2*x + 5   
     |  x*E        dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} e^{2 x + 5} x\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Таким образом, результат будет:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                        
      /                        
     |                   5    7
     |     2*x + 5      e    e 
     |  x*E        dx = -- + --
     |                  4    4 
    /                          
    0                          
    $${{2\,E^7\,\log E-E^7}\over{4\,\left(\log E\right)^2}}+{{E^5}\over{4 \,\left(\log E\right)^2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    311.261579382759
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                        
     |                     /   2*x      2*x\   
     |    2*x + 5          |  e      x*e   |  5
     | x*E        dx = C + |- ---- + ------|*e 
     |                     \   4       2   /   
    /                                          
    $${{\left(2\,E^5\,\log E\,x-E^5\right)\,e^{2\,\log E\,x}}\over{4\, \left(\log E\right)^2}}$$