Интеграл (-(4/5)*p+120)*pdp (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |  /  4*p      \     
 |  |- --- + 120|*p dp
 |  \   5       /     
 |                    
/                     
0                     

$$\int_{0}^{1} p \left(- \frac{4 p}{5} + 120\right)\, dp$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $p \left(- \frac{4 p}{5} + 120\right) = - \frac{4 p^{2}}{5} + 120 p$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{4 p^{2}}{5}\, dp = - \frac{4}{5} \int p^{2}\, dp$

      1. Интеграл $p^{n}$ есть $\frac{p^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int p^{2}\, dp = \frac{p^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{4 p^{3}}{15}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 120 p\, dp = 120 \int p\, dp$

      1. Интеграл $p^{n}$ есть $\frac{p^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int p\, dp = \frac{p^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $60 p^{2}$

   Результат есть: $- \frac{4 p^{3}}{15} + 60 p^{2}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{4 p^{2}}{15} \left(- p + 225\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{4 p^{2}}{15} \left(- p + 225\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{4 p^{2}}{15} \left(- p + 225\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |  /  4*p      \        896
 |  |- --- + 120|*p dp = ---
 |  \   5       /         15
 |                          
/                           
0                           

$${{896}\over{15}}$$

Численный ответ

59.7333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                                     3
 | /  4*p      \                2   4*p 
 | |- --- + 120|*p dp = C + 60*p  - ----
 | \   5       /                     15 
 |                                      
/                                       

$$-{{4\,p^3-900\,p^2}\over{15}}$$

Упростить