Интеграл (3*x-7)^4 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |           4   
     |  (3*x - 7)  dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \left(3 x - 7\right)^{4}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |           4            
     |  (3*x - 7)  dx = 5261/5
     |                        
    /                         
    0                         
    $${{5261}\over{5}}$$
    Численный ответ [src]
    1052.2
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              
     |                              5
     |          4          (3*x - 7) 
     | (3*x - 7)  dx = C + ----------
     |                         15    
    /                                
    $${{81\,x^5}\over{5}}-189\,x^4+882\,x^3-2058\,x^2+2401\,x$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: