Интеграл (2*sqrt(x)-1)^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                  
      /                  
     |                   
     |               2   
     |  /    ___    \    
     |  \2*\/ x  - 1/  dx
     |                   
    /                    
    0                    
    $$\int_{0}^{1} \left(2 \sqrt{x} - 1\right)^{2}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                        
      /                        
     |                         
     |               2         
     |  /    ___    \          
     |  \2*\/ x  - 1/  dx = 1/3
     |                         
    /                          
    0                          
    $${{1}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.333333333333333
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                         
     |                                          
     |              2                        3/2
     | /    ___    \                  2   8*x   
     | \2*\/ x  - 1/  dx = C + x + 2*x  - ------
     |                                      3   
    /                                           
    $$2\,x^2-{{8\,x^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}+x$$