Интеграл 1/(x*(x^2-9)^(1/2)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                 
      /                 
     |                  
     |        1         
     |  ------------- dx
     |       ________   
     |      /  2        
     |  x*\/  x  - 9    
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 9}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sec(_theta), rewritten=1/3, substep=ConstantRule(constant=1/3, context=1/3, symbol=_theta), restriction=And(x < 3, x > -3), context=1/(x*sqrt(x**2 - 9)), symbol=x)

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                      
      /                                      
     |                                       
     |        1                    I*acosh(3)
     |  ------------- dx = -oo*I + ----------
     |       ________                  3     
     |      /  2                             
     |  x*\/  x  - 9                         
     |                                       
    /                                        
    0                                        
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    (0.0 - 14.7064861430606j)
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                         
     |                        //    /3\                        \
     |       1                ||acos|-|                        |
     | ------------- dx = C + |<    \x/                        |
     |      ________          ||-------  for And(x > -3, x < 3)|
     |     /  2               \\   3                           /
     | x*\/  x  - 9                                             
     |                                                          
    /                                                           
    $$-{{\arcsin \left({{3}\over{\left| x\right| }}\right)}\over{3}}$$