Интеграл x/(5-3*x^2)^7 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |       x        
     |  ----------- dx
     |            7   
     |  /       2\    
     |  \5 - 3*x /    
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{\left(- 3 x^{2} + 5\right)^{7}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                         
      /                         
     |                          
     |       x             1729 
     |  ----------- dx = -------
     |            7      4000000
     |  /       2\              
     |  \5 - 3*x /              
     |                          
    /                           
    0                           
    $${{1729}\over{4000000}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.000432250000000001
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                    
     |                                     
     |      x                      1       
     | ----------- dx = C + ---------------
     |           7                        6
     | /       2\              /        2\ 
     | \5 - 3*x /           36*\-5 + 3*x / 
     |                                     
    /                                      
    $${{1}\over{36\,\left(5-3\,x^2\right)^6}}$$