Интеграл (x^2+3)/(x^2+1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |   2       
     |  x  + 3   
     |  ------ dx
     |   2       
     |  x  + 1   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |   2                
     |  x  + 3          pi
     |  ------ dx = 1 + --
     |   2              2 
     |  x  + 1            
     |                    
    /                     
    0                     
    $${{\pi+2}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    2.5707963267949
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                             
     |                              
     |  2                           
     | x  + 3                       
     | ------ dx = C + x + 2*atan(x)
     |  2                           
     | x  + 1                       
     |                              
    /                               
    $$2\,\arctan x+x$$