Интеграл 1-log(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |  (1 - log(x)) dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} - \log{\left (x \right )} + 1\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                    
      /                    
     |                     
     |  (1 - log(x)) dx = 2
     |                     
    /                      
    0                      
    $$2$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    2.0
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                    
     |                                     
     | (1 - log(x)) dx = C + 2*x - x*log(x)
     |                                     
    /                                      
    $$2\,x-x\,\log x$$