Интеграл (x-1)/(sqrt(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1         
      /         
     |          
     |  x - 1   
     |  ----- dx
     |    ___   
     |  \/ x    
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x}} \left(x - 1\right)\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |  x - 1          
     |  ----- dx = -4/3
     |    ___          
     |  \/ x           
     |                 
    /                  
    0                  
    $$-{{4}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -1.33333333280275
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                               
     |                             3/2
     | x - 1              ___   2*x   
     | ----- dx = C - 2*\/ x  + ------
     |   ___                      3   
     | \/ x                           
     |                                
    /                                 
    $${{2\,x^{{{3}\over{2}}}-6\,\sqrt{x}}\over{3}}$$