Интеграл x/x^(1/3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1         
      /         
     |          
     |    x     
     |  ----- dx
     |  3 ___   
     |  \/ x    
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл есть :

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |    x           
     |  ----- dx = 3/5
     |  3 ___         
     |  \/ x          
     |                
    /                 
    0                 
    $${{3}\over{5}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.6
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                     
     |                   5/3
     |   x            3*x   
     | ----- dx = C + ------
     | 3 ___            5   
     | \/ x                 
     |                      
    /                       
    $${{3\,x^{{{5}\over{3}}}}\over{5}}$$