Интеграл 1+log(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |  (1 + log(x)) dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \log{\left (x \right )} + 1\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                    
      /                    
     |                     
     |  (1 + log(x)) dx = 0
     |                     
    /                      
    0                      
    $$0$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    3.08603985269031e-18
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                              
     |                               
     | (1 + log(x)) dx = C + x*log(x)
     |                               
    /                                
    $$x\,\log x$$