∫ Найти интеграл от y = f(x) = ((x^3)+1)/((x^3)-(x^2)) dx (((х в кубе) плюс 1) делить на ((х в кубе) минус (х в квадрате))) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл ((x^3)+1)/((x^3)-(x^2)) (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |    3       
     |   x  + 1   
     |  ------- dx
     |   3    2   
     |  x  - x    
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - x^{2}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Результат есть:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |    3             
     |   x  + 1         
     |  ------- dx = -oo
     |   3    2         
     |  x  - x          
     |                  
    /                   
    0                   
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    -1.3793236779486e+19
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                               
     |                                                
     |   3                                            
     |  x  + 1              1                         
     | ------- dx = C + x + - - log(x) + 2*log(-1 + x)
     |  3    2              x                         
     | x  - x                                         
     |                                                
    /                                                 
    $$-\log x+x+{{1}\over{x}}+2\,\log \left(x-1\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: