Интеграл (1+x)/x^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1         
      /         
     |          
     |  1 + x   
     |  ----- dx
     |     2    
     |    x     
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}} \left(x + 1\right)\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл есть .

        1. Интеграл есть :

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл есть :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1              
      /              
     |               
     |  1 + x        
     |  ----- dx = oo
     |     2         
     |    x          
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}} \left(x + 1\right)\, dx = \infty$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    1.3793236779486e+19
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                         
     |                          
     | 1 + x          1         
     | ----- dx = C - - + log(x)
     |    2           x         
     |   x                      
     |                          
    /                           
    $$\log x-{{1}\over{x}}$$