Интеграл 1/(3*x-1)^4 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |      1        
     |  ---------- dx
     |           4   
     |  (3*x - 1)    
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(3 x - 1\right)^{4}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Перепишите подынтегральное выражение:

      3. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                     
      /                     
     |                      
     |      1               
     |  ---------- dx = -1/8
     |           4          
     |  (3*x - 1)           
     |                      
    /                       
    0                       
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1655788540813.76
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                 
     |                                  
     |     1                     1      
     | ---------- dx = C - -------------
     |          4                      3
     | (3*x - 1)           9*(-1 + 3*x) 
     |                                  
    /                                   
    $$-{{1}\over{9\,\left(3\,x-1\right)^3}}$$