Интеграл e^(2*x-1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |   2*x - 1   
     |  E        dx
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} e^{2 x - 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                      
      /                      
     |                     -1
     |   2*x - 1      E   e  
     |  E        dx = - - ---
     |                2    2 
    /                        
    0                        
    $$\int_{0}^{1} e^{2 x - 1}\, dx = - \frac{1}{2 e} + \frac{e}{2}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.1752011936438
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                          
     |                    2*x - 1
     |  2*x - 1          e       
     | E        dx = C + --------
     |                      2    
    /                            
    $${{E^{2\,x-1}}\over{2\,\log E}}$$