∫ Найти интеграл от y = f(x) = dx/(2*x^2+7) (дэ икс делить на (2 умножить на х в квадрате плюс 7)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл dx/(2*x^2+7) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |     1       
     |  -------- dx
     |     2       
     |  2*x  + 7   
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{2 x^{2} + 7}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /           
     |            
     |    1       
     | -------- dx
     |    2       
     | 2*x  + 7   
     |            
    /             
    Перепишем подинтегральную функцию
       1                 1          
    -------- = ---------------------
       2         /            2    \
    2*x  + 7     |/   ____   \     |
                 ||-\/ 14    |     |
               7*||--------*x|  + 1|
                 \\   7      /     /
    или
      /             
     |              
     |    1         
     | -------- dx  
     |    2        =
     | 2*x  + 7     
     |              
    /               
      
      /                    
     |                     
     |         1           
     | ----------------- dx
     |             2       
     | /   ____   \        
     | |-\/ 14    |        
     | |--------*x|  + 1   
     | \   7      /        
     |                     
    /                      
    -----------------------
               7           
    В интеграле
      /                    
     |                     
     |         1           
     | ----------------- dx
     |             2       
     | /   ____   \        
     | |-\/ 14    |        
     | |--------*x|  + 1   
     | \   7      /        
     |                     
    /                      
    -----------------------
               7           
    сделаем замену
             ____ 
        -x*\/ 14  
    v = ----------
            7     
    тогда
    интеграл =
      /                   
     |                    
     |   1                
     | ------ dv          
     |      2             
     | 1 + v              
     |                    
    /              atan(v)
    ------------ = -------
         7            7   
    делаем обратную замену
      /                                            
     |                                             
     |         1                                   
     | ----------------- dx                        
     |             2                               
     | /   ____   \                                
     | |-\/ 14    |                                
     | |--------*x|  + 1                 /    ____\
     | \   7      /             ____     |x*\/ 14 |
     |                        \/ 14 *atan|--------|
    /                                    \   7    /
    ----------------------- = ---------------------
               7                        14         
    Решением будет:
                   /    ____\
          ____     |x*\/ 14 |
        \/ 14 *atan|--------|
                   \   7    /
    C + ---------------------
                  14         
    График
    Ответ [src]
      1                          /  ____\
      /                 ____     |\/ 14 |
     |                \/ 14 *atan|------|
     |     1                     \  7   /
     |  -------- dx = -------------------
     |     2                   14        
     |  2*x  + 7                         
     |                                   
    /                                    
    0                                    
    $${{\arctan \left({{\sqrt{14}}\over{7}}\right)}\over{\sqrt{14}}}$$
    Численный ответ [src]
    0.131193914232898
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                    /    ____\
      /                    ____     |x*\/ 14 |
     |                   \/ 14 *atan|--------|
     |    1                         \   7    /
     | -------- dx = C + ---------------------
     |    2                        14         
     | 2*x  + 7                               
     |                                        
    /                                         
    $${{\arctan \left({{2\,x}\over{\sqrt{14}}}\right)}\over{\sqrt{14}}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: