Интеграл 1-1/4*(-2+x)^2+x (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |  /            2    \   
     |  |    (-2 + x)     |   
     |  |1 - --------- + x| dx
     |  \        4        /   
     |                        
    /                         
    0                         
    $$\int_{0}^{1} x + - \frac{1}{4} \left(x - 2\right)^{2} + 1\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть :

      1. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

              Метод #1

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть :

                Если сейчас заменить ещё в:

              Метод #2

              1. Перепишите подынтегральное выражение:

              2. Интегрируем почленно:

                1. Интеграл есть :

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл есть :

                  Таким образом, результат будет:

                1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

                Результат есть:

            Таким образом, результат будет:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                            
      /                            
     |                             
     |  /            2    \        
     |  |    (-2 + x)     |      11
     |  |1 - --------- + x| dx = --
     |  \        4        /      12
     |                             
    /                              
    0                              
    $${{11}\over{12}}$$
    Численный ответ [src]
    0.916666666666667
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                               
     |                                                
     | /            2    \               2           3
     | |    (-2 + x)     |              x    (-2 + x) 
     | |1 - --------- + x| dx = C + x + -- - ---------
     | \        4        /              2        12   
     |                                                
    /                                                 
    $$-{{{{x^3}\over{3}}-2\,x^2+4\,x}\over{4}}+{{x^2}\over{2}}+x$$