Интеграл 1/(x^6+1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |    1      
     |  ------ dx
     |   6       
     |  x  + 1   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{6} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

            Но интеграл

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

              Но интеграл

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                                                                 
      /                                                                                 
     |                  /      ___\            ___    /      ___\     ___    /      ___\
     |    1         atan\2 + \/ 3 /   7*pi   \/ 3 *log\2 - \/ 3 /   \/ 3 *log\2 + \/ 3 /
     |  ------ dx = --------------- + ---- - -------------------- + --------------------
     |   6                 6           72             12                     12         
     |  x  + 1                                                                          
     |                                                                                  
    /                                                                                   
    0                                                                                   
    $${{\log \left(\sqrt{3}+2\right)}\over{4\,\sqrt{3}}}+{{\arctan \left( \sqrt{3}+2\right)}\over{6}}-{{\arctan \left(\sqrt{3}-2\right)}\over{ 6}}-{{\log \left(2-\sqrt{3}\right)}\over{4\,\sqrt{3}}}+{{\pi}\over{ 12}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.903771773748772
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                                                                                             
     |                               /  ___      \       /    ___      \     ___    /     2       ___\     ___    /     2       ___\
     |   1             atan(x)   atan\\/ 3  + 2*x/   atan\- \/ 3  + 2*x/   \/ 3 *log\1 + x  - x*\/ 3 /   \/ 3 *log\1 + x  + x*\/ 3 /
     | ------ dx = C + ------- + ----------------- + ------------------- - --------------------------- + ---------------------------
     |  6                 3              6                    6                         12                            12            
     | x  + 1                                                                                                                       
     |                                                                                                                              
    /                                                                                                                               
    $${{\log \left(x^2+\sqrt{3}\,x+1\right)}\over{4\,\sqrt{3}}}-{{\log \left(x^2-\sqrt{3}\,x+1\right)}\over{4\,\sqrt{3}}}+{{\arctan \left(2 \,x+\sqrt{3}\right)}\over{6}}+{{\arctan \left(2\,x-\sqrt{3}\right) }\over{6}}+{{\arctan x}\over{3}}$$